Question

Числитель несократимой обыкновенной дроби на 5 меньше ее знаменателя. если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшиться на одну третью.найдите эту дробь

Answer 1

(х-5)/х- (х-5-2)/х+16=1/3; 3(х-5)(х+16)-3(х-7)х=х(х+16);
3х^2+48х -15х-240-3х^2+21х- х^2 -16х=0;
х^2 -38х +240=0; Д=38*38-960=484=22*22; х1=(38-22)/2=8; х2=30 Ответ:3/8

Answer 2

Пусть несократимая обыкновенная дробь имеет вид \( \frac{a}{b} \), где \( a \) - числитель, \( b \) - знаменатель.

Условие задачи можно записать в виде уравнения: \[ a = b - 5 \]

Также условие изменения дроби можно записать в виде уравнения: \[ \frac{a-2}{b+16} = \frac{2}{3} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} a = b - 5 \\ \frac{a-2}{b+16} = \frac{2}{3} \end{cases} \]

Решим эту систему. Подставим выражение для \( a \) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{(b-5)-2}{b+16} = \frac{2}{3} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{b-7}{b+16} = \frac{2}{3} \]

Умножим обе стороны на \( 3(b+16) \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 3(b-7) = 2(b+16) \]

Раскроем скобки:

\[ 3b - 21 = 2b + 32 \]

Выразим \( b \):

\[ b = 53 \]

Теперь найдем значение \( a \) с использованием первого уравнения:

\[ a = b - 5 = 53 - 5 = 48 \]

Таким образом, несократимая обыкновенная дробь - \( \frac{48}{53} \).