Question

Довести що вираз x^2-4x+5 набуває додатних значень при всіх значеннях x

Answer 1

D=(-4)^2-4*1*5=16-20=-4=-2

Answer 2

Щоб довести, що вираз x^2 - 4x + 5 набуває додатних значень при всіх значеннях x, ми можемо використати математичну техніку, відому як метод завершення квадрату.

Метод завершення квадрату

1. Почнемо з виразу x^2 - 4x + 5. 2. Для того щоб завершити квадрат, ми хочемо знайти квадратний тричлен, який можна додати до цього виразу таким чином, щоб ми могли перетворити його на квадратний тричлен. 3. Для цього нам потрібно знайти коефіцієнт b/2, де b є коефіцієнтом при x в початковому виразі. У нашому випадку, b = -4, тому b/2 = -4/2 = -2. 4. Тепер ми можемо додати квадратичний тричлен (x - 2)^2 до нашого виразу. 5. (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4. 6. Тепер, коли ми додали цей квадратичний тричлен, ми можемо переписати наш вираз як (x - 2)^2 + 1.

Аналіз виразу

Тепер давайте проаналізуємо, які значення може набувати вираз (x - 2)^2 + 1.

1. Вираз (x - 2)^2 завжди буде невід'ємним, оскільки квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний. 2. Тому незалежно від значення x, (x - 2)^2 завжди буде невід'ємним. 3. Додавання невід'ємного числа 1 до невід'ємного числа (x - 2)^2 також дає невід'ємне число. 4. Отже, вираз (x - 2)^2 + 1 завжди буде додатнім числом.

Висновок

Таким чином, ми довели, що вираз x^2 - 4x + 5 набуває додатних значень при всіх значеннях x. Незалежно від того, яке значення x ми виберемо, результат буде завжди додатнім числом.