Question

Часовая стрелка часов имеет длину 5 см, а минутная-20 см. каково отношение расстояний, проходимых концами стрелок от 2 до 10 часов

Answer 1

Так как часы пройдут от 2 до 10 часов, значит они пройдут 2/3 круга для часовой стрелки и 8 кругов для минутной стрелки.
Теперь найдём длину окружности для минутной стрелки по формуле L=2piR   2*3.1415*20=125,66, а пройденный путь от 2 до 10 часов составит 8*125,66=1005,28
Теперь для часовой.
2*3,1415*5=31,415    путь составит 2/3*31,4=20,94
Соотношение будет равно 1005,28/20,94=48     1 к 48.

Answer 2

Для определения отношения расстояний, пройденных концами часовой и минутной стрелоками от 2 до 10 часов, мы можем использовать следующие формулы, связанные с движением по окружности:

1. Длина дуги (S) на окружности равна произведению радиуса (r) на величину угла в радианах (θ): \[ S = r \cdot \theta \]

2. Угол в радианах (θ) можно выразить как отношение времени (t) к периоду обращения (T): \[ \theta = \frac{2\pi t}{T} \]

Где: - \( S \) - длина дуги, - \( r \) - радиус окружности, - \( \theta \) - угол в радианах, - \( t \) - время, - \( T \) - период обращения (в данном случае, 12 часов).

Для часовой стрелки, длина дуги (\( S_c \)) будет: \[ S_c = r_c \cdot \theta_c \]

Для минутной стрелки, длина дуги (\( S_m \)) будет: \[ S_m = r_m \cdot \theta_m \]

Отношение расстояний \( \frac{S_m}{S_c} \) можно записать как отношение длин дуг минутной и часовой стрелок:

\[ \frac{S_m}{S_c} = \frac{r_m \cdot \theta_m}{r_c \cdot \theta_c} \]

Теперь подставим формулы для углов и длин дуг:

\[ \frac{S_m}{S_c} = \frac{r_m \cdot \frac{2\pi t_m}{T}}{r_c \cdot \frac{2\pi t_c}{T}} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{S_m}{S_c} = \frac{r_m \cdot t_m}{r_c \cdot t_c} \]

Теперь подставим значения:

\[ \frac{S_m}{S_c} = \frac{20 \cdot t_m}{5 \cdot t_c} \]

\[ \frac{S_m}{S_c} = 4 \cdot \frac{t_m}{t_c} \]

Таким образом, отношение расстояний, пройденных концами стрелок от 2 до 10 часов, будет равно четырем разам отношения времени, прошедшего минутной стрелкой, к времени, прошедшему часовой стрелкой.