Question

Катер скорость которого в стоячей воде 15км\ч отправился от речного причала вниз по течению реки и пройдя 36 км догнал плот отправленный из того же причала за 10ч до отправления катера. Найти скорость катера

Answer 1

Пусть х - сктрость реки
Найдем время, за которое катер прошел 36 км: 36/(15+х)
тогда плот был в пути 10+36/(15+х)
получаем уравнение:
х=36/(10+36/(х+15))
10х+36х/(х+15)=36
10x²+150x+36x=36x+540
10x²+150x-540=0
x²+15x-54=0
x1=3
x2=-18 посторонний корень
Ответ: 3 (км/ч) скорость течения реки

Answer 2

Пусть \( V_k \) - скорость катера, \( V_p \) - скорость плота, \( t \) - время в часах, которое катер двигался по течению реки до того момента, как догнал плот.

Сначала рассмотрим движение катера. В стоячей воде его скорость составляет 15 км/ч. По течению реки он двигается быстрее, а против течения - медленнее.

Скорость катера по течению: \[ V_{k_{поток}} = V_k + V_p \]

Скорость катера против течения: \[ V_{k_{проток}} = V_k - V_p \]

Теперь у нас есть две формулы, связывающие скорость катера с его скоростью в стоячей воде и скоростью плота.

1. Расстояние: \[ D_{k} = V_{k_{поток}} \cdot t \] \[ D_{p} = V_p \cdot (t + 10) \]

2. Скорость в стоячей воде: \[ V_k = 15 \, \text{км/ч} \]

3. Скорость катера по течению и против течения: \[ V_{k_{поток}} = V_k + V_p \] \[ V_{k_{проток}} = V_k - V_p \]

Из условия задачи мы знаем, что расстояние, пройденное катером, равно 36 км. Таким образом: \[ D_{k} = 36 \, \text{км} \]

Теперь мы можем сформулировать уравнения:

1. Для расстояния: \[ V_{k_{поток}} \cdot t = 36 \] \[ (V_k + V_p) \cdot t = 36 \]

2. Для скоростей: \[ V_k = 15 \] \[ V_{k_{поток}} = V_k + V_p \] \[ V_{k_{проток}} = V_k - V_p \]

3. Для расстояния плота: \[ V_p \cdot (t + 10) = 36 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \( V_k \) и \( V_p \). После этого можно будет определить скорость катера.