Question

При каком значении p корни квадратного уравнения 4х2+7х+p=0 удовлетворяют условию х первое-3х второе= 1/4

Answer 1

по теореме Виета:

x1+x2=-b/a=-7/4

x1-3x2=1/4

4x2=-2

x2=-1/2

x1=-5/4

Теорема Виета:

x1*x2=p/4

5/8=p/4

8p=20

p=2,5

Answer 2

Для начала, давайте решим квадратное уравнение 4x^2 + 7x + p = 0, где p - неизвестное значение. Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют условию x_1 - 3x_2 = 1/4, мы должны использовать систему уравнений.

Решение квадратного уравнения

Для нахождения корней квадратного уравнения 4x^2 + 7x + p = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = 4, b = 7 и c = p. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (7)^2 - 4 * 4 * p D = 49 - 16p

Теперь, чтобы найти значения p, при которых корни уравнения удовлетворяют условию, мы должны рассмотреть случаи, когда дискриминант равен нулю, больше нуля или меньше нуля. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Дискриминант равен нулю (D = 0)

Когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Это происходит, когда график уравнения касается оси x. Подставим D = 0 в формулу дискриминанта и решим полученное уравнение:

49 - 16p = 0 16p = 49 p = 49 / 16

Таким образом, при значении p = 49 / 16 уравнение имеет один корень.

Дискриминант больше нуля (D > 0)

Когда дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Это происходит, когда график уравнения пересекает ось x в двух точках. Подставим D > 0 в формулу дискриминанта и решим полученное неравенство:

49 - 16p > 0 16p < 49 p < 49 / 16

Таким образом, при значениях p < 49 / 16 уравнение имеет два различных корня.

Дискриминант меньше нуля (D < 0)

Когда дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. Это происходит, когда график уравнения не пересекает ось x. Подставим D < 0 в формулу дискриминанта:

49 - 16p < 0 16p > 49 p > 49 / 16

Таким образом, при значениях p > 49 / 16 уравнение не имеет действительных корней.

Условие x_1 - 3x_2 = 1/4

Теперь, чтобы найти значения p, при которых корни уравнения удовлетворяют условию x_1 - 3x_2 = 1/4, мы должны подставить найденные значения p в уравнение и решить его. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. При p = 49 / 16 (один корень): Подставляем p = 49 / 16 в уравнение и решаем его: 4x^2 + 7x + 49 / 16 = 0

Из этого уравнения мы можем найти корни x. Однако, чтобы проверить, удовлетворяют ли они условию x_1 - 3x_2 = 1/4, нам нужно найти значения самих корней.

2. При p < 49 / 16 (два различных корня): Подставляем p < 49 / 16 в уравнение и решаем его: 4x^2 + 7x + p = 0

Как и в предыдущем случае, мы можем найти корни x и проверить, удовлетворяют ли они условию x_1 - 3x_2 = 1/4.

3. При p > 49 / 16 (нет действительных корней): Уравнение 4x^2 + 7x + p = 0 не имеет действительных корней, поэтому оно не удовлетворяет условию x_1 - 3x_2 = 1/4.

В итоге, чтобы найти значения p, при которых корни уравнения 4x^2 + 7x + p = 0 удовлетворяют условию x_1 - 3x_2 = 1/4, мы должны рассмотреть каждый из вышеуказанных случаев и решить полученные уравнения для x. После этого, мы сможем проверить, удовлетворяют ли найденные корни условию x_1 - 3x_2 = 1/4.