Question

Куб і прямокутний паралелепіпед мають рівні об'єми. Знайдіть площу поверхні куба, якщо довжина прямокутного параледепіпеда дорівнює 12 см, що у 2 рази більша за ширину і у 4 рази більша за висоту паралелепіпеда

Answer 1

Vк=a^3
Vп=a*b*c
a=12
b=12*2=24
c=12*4=48
Vп=12*24*48=13824
Vк=13824
сторона куба(H)=$\sqrt[3]{13824}=24$
Sпов. куба=6*H^2=6*24*24=3456

Answer 2

Для знаходження площі поверхні куба, нам потрібно знати довжину його сторони. У цьому випадку, ми маємо інформацію про прямокутний паралелепіпед, а не про куб. Тому, спочатку ми знайдемо довжину сторони куба, використовуючи надані дані про прямокутний паралелепіпед.

Знаходження довжини сторони куба

За наданими даними, довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, що у 2 рази більша за ширину і у 4 рази більша за висоту паралелепіпеда. Нехай ширина паралелепіпеда дорівнює x см, а висота - y см.

За умовою задачі, маємо такі співвідношення: довжина = 2 * ширина довжина = 4 * висота

Ми можемо записати ці співвідношення у вигляді рівнянь: 12 = 2x 12 = 4y

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо значення ширини та висоти: x = 6 см y = 3 см

Знаходження площі поверхні куба

Площа поверхні куба обчислюється за формулою: 6 * a^2, де a - довжина сторони куба.

Оскільки куб має рівні об'єми з прямокутним паралелепіпедом, то довжина сторони куба дорівнює ширині прямокутного паралелепіпеда, тобто a = x = 6 см.

Тепер ми можемо обчислити площу поверхні куба: Площа поверхні куба = 6 * a^2 = 6 * 6^2 = 6 * 36 = 216 см^2.

Отже, площа поверхні куба дорівнює 216 см^2.

[[1]]