Question

Надеюсь на вашу помощь Решите уравнения, пожалуйста))))) 1) (х+7)² - (х-2)² = - 15 2) (4x+5)² +(3-2x)(8x+1)=7 3) x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)² 4) (6x-1)² - (4x-3)(3x+1)=6(2x-5)²+113x 5) (x-2)(x+2)=3(x+4)²-2x(x+5)

Answer 1

2)(4x + 5)^2 + (3 - 2x)(8x + 1) = 7
16х²+40х+25+24х+3-16х²-2х=7
62х=-21
х=-21/62

   3)x(x+2)(6-x) = 14 -x(x-2)
х(6х-х²+12-2х)=14-х²+2х
6х²-х³+12х-2х²-14+х²-2х=0
-х³+5х²+10х-14=0

Q  =  (a² - 3b)/9  =  ((-5)² - 3 × (-10))/9  =  6.11111
R  = ( 2a³ - 9ab + 27c)/54  = ( 2 × (-5)³ - 9 × (-5) × (-10) + 27 × 14)/54  =  -5.96296
S = Q3 - R2 = 192.66667

Т.к. S > 0 => уравнение имеет 3 действительных корня:

x1 = -2.243
x2 = 6.243
;x3 = 1
больше не знаю)

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1) (х + 7)² - (х - 2)² = - 15

Для начала раскроем квадраты:

(х² + 14х + 49) - (х² - 4х + 4) = - 15

Упростим выражение:

х² + 14х + 49 - х² + 4х - 4 = - 15

Сократим подобные слагаемые:

18х + 45 = - 15

Избавимся от константы, вычтя 45 из обеих частей уравнения:

18х = - 60

Разделим обе части уравнения на 18:

х = - 60 / 18

Упростим дробь:

х = - 10 / 3

Таким образом, решение уравнения (х + 7)² - (х - 2)² = - 15 равно х = - 10 / 3.

2) (4x + 5)² + (3 - 2x)(8x + 1) = 7

Раскроем квадрат и упростим выражение:

(16x² + 40x + 25) + (24x - 4x² + 3 - 2x) = 7

Сгруппируем подобные слагаемые:

16x² - 4x² + 40x - 2x + 24x + 25 + 3 = 7

Сократим подобные слагаемые:

12x² + 62x + 28 = 7

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

12x² + 62x + 28 - 7 = 0

Упростим:

12x² + 62x + 21 = 0

Данное уравнение не может быть решено при помощи простых алгебраических методов, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

Где a = 12, b = 62, c = 21.

Вычислим дискриминант:

D = 62² - 4 * 12 * 21 = 3844 - 1008 = 2836

Дискриминант D = 2836 больше нуля, значит, уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Вычислим корни:

x₁ = (-62 + √2836) / (2 * 12) ≈ -1.872

x₂ = (-62 - √2836) / (2 * 12) ≈ -4.461

Таким образом, решение уравнения (4x + 5)² + (3 - 2x)(8x + 1) = 7 равно x₁ ≈ -1.872 и x₂ ≈ -4.461.

3) x(x + 2)(6 - x) = 14 - x(x - 2)² + 4

Раскроем скобки и упростим выражение:

x(x² + 2x + 6x - x²) = 14 - x(x² - 4x + 4) + 4

Упростим выражение:

x(8x) = 14 - x(x² - 4x + 4) + 4

Выполним дальнейшие вычисления:

8x² = 14 - x³ + 4x² - 4x + 4

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

x³ + 4x² - 4x + 4 + 8x² - 14 = 0

Упростим:

x³ + 12x² - 4x - 10 = 0

Данное уравнение не может быть решено при помощи простых алгебраических методов, поэтому воспользуемся численными методами или графическим способом для нахождения его корней.

4) (6x - 1)² - (4x - 3)(3x + 1) = 6(2x - 5)² + 113x + 5

Раскроем квадраты и упростим выражение:

(36x² - 12x + 1) - (12x² - 9x - 4x + 3) = 6(4x² - 20x + 25) + 113x + 5

Сгруппируем подобные слагаемые:

36x² - 12x + 1 - 12x² + 9x + 4x - 3 = 24x² - 120x + 150 + 113x + 5

Сократим подобные слагаемые:

24x² + 4x - 2 = 24x² - 7x + 155

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

24x² - 24x² + 4x + 7x - 2 - 155 = 0

Упростим:

11x - 157 = 0

Решим полученное линейное уравнение:

11x = 157

x = 157 / 11

Упростим дробь:

x = 14 + 3 / 11

Таким образом, решение уравнения (6x - 1)² - (4x - 3)(3x + 1) = 6(2x - 5)² + 113x + 5 составляет x = 14 + 3 / 11.

5) (x - 2)(x + 2) = 3(x + 4)² - 2x(x + 5)

Раскроем скобки и упростим выражение:

x² - 4 = 3(x² + 8x + 16) - 2x² - 10x

Упростим выражение:

x² - 4 = 3x² + 24x + 48 - 2x² - 10x

Сгруппируем подобные слагаемые:

x² - 4 = x² + 14x + 48

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

x² - x² - 14x - 48 + 4 = 0

Упростим:

-14x - 44 = 0

Решим полученное линейное уравнение:

-14x = 44

x = -44 / 14

Упростим дробь:

x = -22 / 7

Таким образом, решение уравнения (x - 2)(x + 2) = 3(x + 4)² - 2x(x + 5) составляет x = -22 / 7.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.