Question

Как решить уравнение x^6=(5x-4)^3

Answer 1

 x⁶=(5x-4)³

(x²)³=(5x-4)³

x²=5x-4

x²-5x+4=0

D=25-16=9

x₁=(5-3)/2=1

x₂=(5+3)/2=4

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^6 = (5x - 4)^3, мы можем использовать методы алгебры и степенных функций. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Возведение в степень

Начнем с возведения в степень обеих сторон уравнения:

(x^6)^(1/3) = ((5x - 4)^3)^(1/3)

Шаг 2: Упрощение степени

Упрощаем степень слева и справа:

x^2 = 5x - 4

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 5x + 4 = 0

Шаг 4: Факторизация

Факторизуем полученное квадратное уравнение:

(x - 1)(x - 4) = 0

Шаг 5: Нахождение корней

Находим корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю:

x - 1 = 0 => x = 1

x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, уравнение x^6 = (5x - 4)^3 имеет два решения: x = 1 и x = 4.