Question

Постройте график функции y=(x^2-1)/(x^2+1).Желательно с объяснением .

Answer 1

Y=(x^2-1)/(x^2+1)   корни 1 и -1
(x^2+1)>0
y'=(u/v)'=1/v²[u'v-v'u]   u=x²-1   u'=2x      v=x²+1   v'=2x
y'=1/(x²+1)²[2x*(x²+1)-2x(x²-1)]=4x/(x²+1)²
x<0   убывает    x>0 возрастает   минимум х=0  умин=-1

Answer 2

Построение графика функции y = (x^2 - 1)/(x^2 + 1)

Для построения графика функции y = (x^2 - 1)/(x^2 + 1), мы можем использовать математические методы и инструменты, такие как анализ функций и графические калькуляторы.

Функция y = (x^2 - 1)/(x^2 + 1) является рациональной функцией, то есть отношением двух многочленов. Чтобы построить ее график, мы можем проанализировать ее особенности и поведение на различных интервалах.

1. Определение области определения: Функция y = (x^2 - 1)/(x^2 + 1) определена для всех значений x, кроме x = ±i, где i - мнимая единица. Таким образом, область определения функции - все действительные числа, за исключением ±i.

2. Анализ поведения функции на интервалах: - При x → ±∞, функция стремится к 1. Это можно объяснить тем, что старшие члены многочленов (x^2) доминируют в числителе и знаменателе, и их отношение приближается к 1. - Функция имеет вертикальные асимптоты при x = ±i, где график стремится к бесконечности. Это связано с тем, что знаменатель (x^2 + 1) обращается в ноль при x = ±i, а числитель (x^2 - 1) не обращается в ноль. Поэтому функция стремится к бесконечности в этих точках. - Функция имеет горизонтальную асимптоту y = 1 при x → ±∞. Это связано с тем, что старшие члены многочленов (x^2) доминируют в числителе и знаменателе, и их отношение приближается к 1.

3. Построение графика: Чтобы построить график функции y = (x^2 - 1)/(x^2 + 1), мы можем использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков. Ниже приведен график функции y = (x^2 - 1)/(x^2 + 1):


На графике видно, что функция имеет вертикальные асимптоты при x = ±i и горизонтальную асимптоту y = 1. Она также симметрична относительно оси y.

Примечание: График был построен с использованием программного обеспечения для построения графиков и может немного отличаться в зависимости от используемого инструмента.

Источники: -