Question

Помогите, очень срочно! Пожалуйста, с пояснениями 1) Найти значение выражения: (P.S. Звездочка * - значок градуса) tg390*+cos840*-ctg135*+sin(-420*) 2) Вычислить: cos 165* - tg75* 3) Чему может равняться угол х, если sinx= - 0.5 Дать 4 варианта ответа

Answer 1

1) tg390° + cos840°- ctg135° + sin(-420°) =

= tg(390° - 360°) + cos(840°- 720°)- ctg (180°- 45°) - sin(420°- 360°) =

= tg 30° + cos 120°+ ctg  45° - sin 60° =

=√3/3 + cos (180° - 60°) + 1 - √3/2 =

=√3/3 - cos 60° + 1 - √3/2 =

=√3/3 - 1/2 + 1 - √3/2 =

= 1/2 - √3/6

 

2) cos 165° - tg75° = 

= cos (90° + 75°) - tg75° =

= -sin  75° - sin 75°/cos75° =

= (-sin  75° · cos75° - sin 75°)/cos75° =

= (-0.5 sin 150° - sin 75°)/cos75° =

= (-0.5 sin (180°-30°) - sin (45°+30°)/cos(45°+30°) =

= (-0.5 sin 30° - sin 45°·cos30° - cos45°·sin30°)/(cos45°·cos 30°- sin45°·sin30°) =

= (-0.5 ·0.5 - 0.5√2 · 0.5√3 - 0.5√2 ·0.5)/(0.5√2·0.5√3- 0.5√2·0.5) =

= (-0.25 - 0.25√6 - 0.25√2 )/(0.25√6- 0.25√2) =

= -(1 + √6 + √2 )/(√6- √2) =

= -[(√6 + √2) + (√6 + √2)²]/(6- 2) =

= -[(√6 + √2) + (6 + 4√12 + 2)]/4 =

= -[√6 + √2 + 8 + 8√3]/4=

= -[√2(√3 +1) + 8(1 + √3]/4=

= -0.25[(√3 +1)(√2 + 8)]

3) sinx= - 0.5

x = -150°; -30°, 210°, 330°

Answer 2

1) Значение выражения: (P.S. Звездочка * - значок градуса) tg390* cos840* - ctg135* sin(-420*)

Давайте посчитаем значение этого выражения по порядку, используя тригонометрические функции и значения углов в градусах:

- tg390* = tg(390°) = tg(360° + 30°) = tg(30°) = 0.577 - cos840* = cos(840°) = cos(720° + 120°) = cos(120°) = -0.5 - ctg135* = ctg(135°) = ctg(90° + 45°) = ctg(45°) = 1 - sin(-420*) = sin(-420°) = sin(-360° - 60°) = sin(-60°) = -0.866

Теперь подставим значения в исходное выражение:

tg390* cos840* - ctg135* sin(-420*) = 0.577 * (-0.5) - 1 * (-0.866) = -0.289 + 0.866 = 0.577

Ответ: Значение выражения (tg390* cos840* - ctg135* sin(-420*)) равно 0.577.

2) Вычисление: cos 165* - tg 75*

Давайте посчитаем значение этого выражения по порядку, используя тригонометрические функции и значения углов в градусах:

- cos 165* = cos(165°) = cos(180° - 15°) = cos(15°) = 0.966 - tg 75* = tg(75°) = 3.732

Теперь вычтем значение tg 75* из cos 165*:

cos 165* - tg 75* = 0.966 - 3.732 = -2.766

Ответ: Значение выражения (cos 165* - tg 75*) равно -2.766.

3) Чему может равняться угол x, если sin x = ± 0.5?

Угол x может равняться следующим значениям:

- x = arcsin(0.5) = 30° - x = π - arcsin(0.5) = 150° - x = π + arcsin(0.5) = 210° - x = 2π - arcsin(0.5) = 330°

Ответ: Угол x может равняться 30°, 150°, 210°, 330°, если sin x = ± 0.5.