Question

определить, какие из функций являются четными, нечетными общего вида: f(x)= x^2 (2x-x^3)

Answer 1

f(-x)=(-x)^2(2*(-x)-(-x)^3)=x^2(-2x+x^3)=-x^2(2x-x^3)=-f(x)  нечетная

Answer 2

Для определения, является ли функция \(f(x) = x^2 + (2x - x^3)\) четной, нечетной или ни тем, ни другим, давайте воспользуемся определениями:

1. Четная функция: \(f(x) = f(-x)\) для всех \(x\) в области определения функции. 2. Нечетная функция: \(f(x) = -f(-x)\) для всех \(x\) в области определения функции.

Теперь, рассмотрим функцию \(f(x) = x^2 + (2x - x^3)\):

1. Проверка на четность: \[f(x) = x^2 + (2x - x^3)\] \[f(-x) = (-x)^2 + (2(-x) - (-x)^3)\] Упростим: \[f(-x) = x^2 - (2x + x^3)\] Мы видим, что \(f(x)\) не равна \(f(-x)\), поэтому функция не является четной.

2. Проверка на нечетность: \[f(x) = x^2 + (2x - x^3)\] \[-f(-x) = -(-x^2 + (2(-x) - (-x)^3))\] Упростим: \[-f(-x) = -(-x^2 - (2x + x^3))\] \[-f(-x) = x^2 + (2x + x^3)\] Мы видим, что \(f(x)\) также не равна \(-f(-x)\), поэтому функция не является нечетной.

Таким образом, функция \(f(x) = x^2 + (2x - x^3)\) не является ни четной, ни нечетной.