Question

Найдите наименьшее значение функции:3)у=х²-х-104)у=х²-7х+32,5найдите наибольшее значение функции:2)у=3-2х-2х²4)у=-х²+9х-21

Answer 1

1)у=х^2-х-10 х=m=-b/2a=1/2=0,5 y=0,5^2-1×0,5-10=-10,25 Ответ:-10,25 2) у=х^2-7х+32,5 х=m=-b/2a=7/2=3,5 y=3,5^2-7×3,5+32,5=20,25 Ответ:20,25

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функций, нужно найти вершину параболы, так как это точка экстремума функции. Функция с параболой вида y = ax² + bx + c представляет собой параболу, которая открывается вверх, если a > 0, и вниз, если a < 0.

Нахождение наименьшего значения функции:

1) Функция: y = x² - x - 10

Для нахождения наименьшего значения функции, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в уравнении.

В данном случае, a = 1, b = -1.

x = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2 = 0.5

Подставляем найденное значение x обратно в уравнение, чтобы найти значение y:

y = (0.5)² - (0.5) - 10 = 0.25 - 0.5 - 10 = -10.25

Таким образом, наименьшее значение функции равно -10.25.

2) Функция: y = x² - 7x + 32.5

Снова используем формулу x = -b / (2a).

a = 1, b = -7.

x = -(-7) / (2 * 1) = 7 / 2 = 3.5

Подставляем x обратно в уравнение:

y = (3.5)² - 7(3.5) + 32.5 = 12.25 - 24.5 + 32.5 = 20.25

Наименьшее значение функции равно 20.25.

Нахождение наибольшего значения функции:

3) Функция: y = 3 - 2x - 2x²

Снова используем формулу x = -b / (2a).

a = -2, b = -2.

x = -(-2) / (2 * -2) = 2 / -4 = -0.5

Подставляем x обратно в уравнение:

y = 3 - 2(-0.5) - 2(-0.5)² = 3 + 1 + 0.5 = 4.5

Наибольшее значение функции равно 4.5.

4) Функция: y = -x² + 9x - 21

Снова используем формулу x = -b / (2a).

a = -1, b = 9.

x = -9 / (2 * -1) = 9 / -2 = -4.5

Подставляем x обратно в уравнение:

y = -(-4.5)² + 9(-4.5) - 21 = -20.25 - 40.5 - 21 = -81.75

Наибольшее значение функции равно -81.75.

Таким образом, наименьшие значения функций:

1) y = x² - x - 10: -10.25 2) y = x² - 7x + 32.5: 20.25

Наибольшие значения функций:

3) y = 3 - 2x - 2x²: 4.5 4) y = -x² + 9x - 21: -81.75