Question

В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и катета 32 см, а второй катет равен 24 см. Найти катет и гепотенузу.

Answer 1

a,b - катеты

c - гипотенузa

 

a+c=32

b=24

a=32-c

 

По теореме Пифагора:

a²+b²=c²

(32-c)²+24²=c²

1024-64c+c²+576=c²

64c=1600

c=25

a=32-25=7

Ответ: 7 и 25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть один катет равен x см. Тогда гипотенуза будет равна 32 - x см, так как сумма гипотенузы и катета равна 32 см.

Мы также знаем, что второй катет равен 24 см.

Теперь мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:

x^2 + 24^2 = (32 - x)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 576 = 1024 - 64x + x^2

Удалим x^2 из обеих сторон уравнения:

576 = 1024 - 64x

Теперь перенесем все константы на одну сторону уравнения, а переменные на другую:

64x = 1024 - 576

64x = 448

Делим обе стороны уравнения на 64:

x = 7

Таким образом, первый катет равен 7 см, а гипотенуза равна 32 - 7 = 25 см.

Проверим наше решение, подставив значения обратно в уравнение:

7^2 + 24^2 = 25^2

49 + 576 = 625

625 = 625

Уравнение выполняется, что означает, что наше решение является правильным.