Question

Найдите значение выражения (a^2+b^2)/ab, если отношение разности чисел a и b к их сумме равно 7/3

Answer 1

$\frac{a-b}{a+b} = \frac{7}{3}$ пропорция
(a-b)*3=(a+b)*7
3a-3b=7a+7b
-4a=10b. b=-0,4a
$\frac{ a^{2}+ b^{2} }{ab} = \frac{ a^{2}+(-0,4a) ^{2} }{a*(-0,4a)} = \frac{ a^{2}+0,16 a^{2} }{-0,4a^{2} } = \frac{1,16 a^{2} }{-0,4 a^{2} } =- \frac{1,16}{0,4} =-2,9$

ответ: -2,9

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \(\frac{a^2 + b^2}{ab}\). В начале мы заметим, что \(\frac{a - b}{a + b} = \frac{7}{3}\) на основе предоставленной информации. Давайте обозначим это уравнение как \( \frac{a-b}{a+b} = \frac{7}{3} \).

Для упрощения работы с этим уравнением мы можем ввести дополнительную переменную. Обозначим \(x = \frac{a}{b}\). Тогда \(a = bx\), и мы можем подставить это в уравнение:

\[ \frac{a - b}{a + b} = \frac{7}{3} \\ \frac{bx - b}{bx + b} = \frac{7}{3} \]

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим числитель и знаменатель на \(3bx\), чтобы избавиться от дроби:

\[ \frac{3bx^2 - 3b}{3bx^2 + 3b} = \frac{7}{3} \]

Теперь мы видим, что \(3b\) сокращается:

\[ \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} = \frac{7}{3} \]

Умножим обе стороны на \(x^2 + 1\):

\[ x^2 - 1 = \frac{7}{3}(x^2 + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 1 = \frac{7}{3}x^2 + \frac{7}{3} \]

Переносим все на одну сторону:

\[ \frac{2}{3}x^2 = \frac{10}{3} \]

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{2}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 = 5 \]

Теперь мы знаем, что \(\frac{a}{b} = x = \pm \sqrt{5}\). Теперь мы можем использовать это для нахождения значения выражения \(\frac{a^2 + b^2}{ab}\).

\[ \frac{a^2 + b^2}{ab} = \frac{(bx)^2 + b^2}{bx \cdot b} = \frac{5b^2 + b^2}{b^2 \sqrt{5}} = \frac{6b^2}{b^2 \sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}} \]

Таким образом, значение выражения \(\frac{a^2 + b^2}{ab}\) при условии, что \(\frac{a - b}{a + b} = \frac{7}{3}\), равно \(\frac{6}{\sqrt{5}}\).