Question

Решите неравенство: |4-|2x-3||>1 Если словами: Модуль из 4 минус модуль 2 икс минус 3больше или равно 1

Answer 1

 6 – х - 3(2 - 5х) = 12 + 8х наверно так

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо разбить его на несколько случаев, в зависимости от значений выражения внутри модуля.

Пусть выражение внутри модуля равно a: |2x-3| = a.

Случай 1: a ≥ 0

Если a ≥ 0, то модуль выражения внутри модуля равен самому выражению, то есть |2x-3| = 2x-3.

Теперь неравенство примет вид: |4 - (2x-3)| > 1.

Раскроем модуль внутри неравенства: |4 - 2x + 3| > 1.

Упростим выражение: |-2x + 7| > 1.

Случай 2: a < 0

Если a < 0, то модуль выражения внутри модуля будет равен противоположному числу, то есть |2x-3| = -(2x-3) = -2x+3.

Теперь неравенство примет вид: |4 - (-2x+3)| > 1.

Раскроем модуль внутри неравенства: |4 + 2x - 3| > 1.

Упростим выражение: |2x + 1| > 1.

Решение для случая 1: |2x - 3| > 1

Для решения этого неравенства, мы должны рассмотреть два подслучая:

# Подслучай 1: 2x - 3 > 1

Решим это неравенство: 2x - 3 > 1.

Перенесем -3 на другую сторону: 2x > 4.

Разделим обе части на 2: x > 2.

# Подслучай 2: 2x - 3 < -1

Решим это неравенство: 2x - 3 < -1.

Перенесем -3 на другую сторону: 2x < 2.

Разделим обе части на 2: x < 1.

Итак, в данном случае решением неравенства будет интервал (-∞, 1) объединенный с (2, +∞).

Решение для случая 2: |2x + 1| > 1

Для решения этого неравенства, мы также должны рассмотреть два подслучая:

# Подслучай 1: 2x + 1 > 1

Решим это неравенство: 2x + 1 > 1.

Перенесем 1 на другую сторону: 2x > 0.

Разделим обе части на 2: x > 0.

# Подслучай 2: 2x + 1 < -1

Решим это неравенство: 2x + 1 < -1.

Перенесем 1 на другую сторону: 2x < -2.

Разделим обе части на 2: x < -1.

Итак, в данном случае решением неравенства будет интервал (-∞, -1) объединенный с (0, +∞).

Итоговое решение:

Объединяя решения из случая 1 и случая 2, получаем итоговый интервал решений: (-∞, -1) объединенный с (0, 1) объединенный с (2, +∞).

Таким образом, неравенство |4 - |2x-3|| > 1 имеет решение x ∈ (-∞, -1) ∪ (0, 1) ∪ (2, +∞).