Question

Разложите многочлен на множители: 16/49 p²q - q³

Answer 1

Q(16/49p^2-q^2)=q(4/7p-q)(4/7p+q).

Answer 2

Чтобы разложить данный многочлен на множители, давайте воспользуемся формулой для разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

В данном случае у нас есть многочлен \(16/49 p^2q - q^3\). Нам нужно представить его в виде разности кубов. Для этого мы видим, что \(16/49 p^2q\) - это куб некоторого выражения, а \(q^3\) - это куб \(q\). Таким образом, мы хотим, чтобы:

\[(a)^3 - (b)^3 = 16/49 p^2q - q^3.\]

Теперь давайте сравним это с формулой для разности кубов:

\[(a - b)(a^2 + ab + b^2) = 16/49 p^2q - q^3.\]

Сравнивая коэффициенты, мы видим, что \(a - b = \sqrt[3]{16/49} p\) и \(a^2 + ab + b^2 = q\).

Теперь разберемся с корнем кубическим. \(\sqrt[3]{16/49} = \sqrt[3]{(2/7)^2} = 2/7\). Таким образом, \(a - b = 2/7 p\).

Теперь, когда у нас есть значение \(a - b\), мы можем разделить исходный многочлен на это выражение, чтобы получить второй множитель:

\[(16/49 p^2q - q^3) / (2/7 p) = 8/49 pq - 7q^2.\]

Таким образом, многочлен \(16/49 p^2q - q^3\) разлагается на множители следующим образом:

\[16/49 p^2q - q^3 = (2/7 p - q)(8/49 pq + 7q^2).\]

Это и есть разложение данного многочлена на множители.