Question

Возможно ли в каждом из следующих случаев найти n целых чисел,сумма которых равна n и произведение тоже равно n:а)n=161; б)n=19;в)n=64 в степени к, где к больше или равно 1;

Answer 1

161=7+23+1+1+1+...+1(131 единица)=7*23*1*1*...*1(131 единица)
19 нельзя так как число простое
64^k=64^(k-1)+64+1+1+...1 (64^(k)-2 единиц)=64(k-1)*64*1*1*...1(64^(k)-2 единиц)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из случаев:

а) n = 161:

Сумма и произведение нужны для n. В этом случае, можно представить 161 как сумму двух целых чисел и проверить, удовлетворяют ли они условиям. Если такие числа существуют, то мы можем использовать их в качестве ответа.

161 = 1 + 160 = 2 + 159 = 3 + 158 = ... = 80 + 81

Таким образом, существует несколько пар целых чисел, сумма и произведение которых равны 161. Например, 80 и 81.

б) n = 19:

Так как 19 - простое число, единственный способ представить его как сумму двух целых чисел - это 1 + 18. Однако произведение этих чисел не равно 19. Таким образом, для этого случая нет целых чисел, удовлетворяющих обоим условиям.

в) n = 64 в степени k, где k больше или равно 1:

Представим 64 в степени k как 2 в степени 6k (так как 64 = 2 в степени 6).

Теперь мы хотим, чтобы сумма и произведение были равны 2 в степени 6k.

Для этого мы можем взять два множителя, например, 2 в степени k и 2 в степени (6k-1). Таким образом:

2^k + 2^(6k-1) = 2^(6k)

Это выполняется, если 2^k умножить на (1 + 2^(5k-1)), поскольку:

2^k * (1 + 2^(5k-1)) = 2^k + 2^(6k-1)

Таким образом, для любого целого k больше или равного 1, существуют целые числа, сумма и произведение которых равны 64 в степени k.

Таким образом: а) n = 161: Целые числа, например, 80 и 81. б) n = 19: Нет целых чисел, удовлетворяющих обоим условиям. в) n = 64 в степени k, где k больше или равно 1: Целые числа, например, 2^k и (1 + 2^(5k-1)).