Question

(√x-√y)•(x+√xy+y)=? (√z+2)•(z-2√z+4)=? (5√t+7)•(25t-35√t+49)=? (√2-2√s)•(2+2√2s+4s)=?

Answer 1

1.) (√x - √y) (x + √xy + y)
=> x√x + x√y + √xy - x√y - y√x - y√y
=> x√x + √xy - y√x - y√y
2.) (√z + 2)(z - 2√z + 4)
=> z√z - 2z + 4√z + 2z - 4√z + 8
=> z√z + 8
3.) (5√t + 7)(25t - 35√t + 49)
=> 125t√t - 175t + 245√t + 175t - 245√t + 343
=> 125t√t + 343
4.) (√2 - √2s)(2 + 2√2s + 4s)
=> 2√2 + 4√s + 4s√2 - 2√2s - 4s - 4s√2s
=> 2√2 + 4(√s - s) + (4s√2)(1 - √s)
=> 2[√2 + 2(√s - s) + (2s√2)(1 - √s)]

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. \((\sqrt{x} - \sqrt{y}) \cdot (x + \sqrt{xy} + y)\):

Раскроем скобки:

\[ \begin{align*} & (\sqrt{x} - \sqrt{y}) \cdot (x + \sqrt{xy} + y) \\ & = x\sqrt{x} + x\sqrt{xy} + xy - y\sqrt{x} - y\sqrt{xy} - y\sqrt{y} \\ \end{align*} \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ \begin{align*} & x\sqrt{x} - y\sqrt{y} + x\sqrt{xy} - y\sqrt{x} - y\sqrt{xy} \\ & = x\sqrt{x} - y\sqrt{y} + (x-y)\sqrt{xy} - y\sqrt{x} \end{align*} \]

2. \((\sqrt{z} + 2) \cdot (z - 2\sqrt{z} + 4)\):

Раскроем скобки:

\[ \begin{align*} & (\sqrt{z} + 2) \cdot (z - 2\sqrt{z} + 4) \\ & = z\sqrt{z} - 2z + 4\sqrt{z} + 2z - 4\sqrt{z} + 8 \\ \end{align*} \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ \begin{align*} & z\sqrt{z} + 4\sqrt{z} + 8 \\ \end{align*} \]

3. \((5\sqrt{t} + 7) \cdot (25t - 35\sqrt{t} + 49)\):

Раскроем скобки:

\[ \begin{align*} & (5\sqrt{t} + 7) \cdot (25t - 35\sqrt{t} + 49) \\ & = 125t\sqrt{t} - 175t + 245\sqrt{t} + 175t - 245\sqrt{t} + 343 \\ \end{align*} \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ \begin{align*} & 125t\sqrt{t} + 343 \\ \end{align*} \]

4. \((\sqrt{2} - 2\sqrt{s}) \cdot (2 + 2\sqrt{2s} + 4s)\):

Раскроем скобки:

\[ \begin{align*} & (\sqrt{2} - 2\sqrt{s}) \cdot (2 + 2\sqrt{2s} + 4s) \\ & = 2\sqrt{2} + 2\sqrt[3]{2s} + 4\sqrt{2s} - 4s - 4\sqrt[3]{2s^2} - 8s^2 \\ \end{align*} \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ \begin{align*} & 2\sqrt{2} - 4s + 2\sqrt[3]{2s} - 4\sqrt[3]{2s^2} - 8s^2 \\ \end{align*} \]

Таким образом, результаты умножения каждого из данных выражений равны:

1. \(x\sqrt{x} - y\sqrt{y} + (x-y)\sqrt{xy} - y\sqrt{x}\) 2. \(z\sqrt{z} + 4\sqrt{z} + 8\) 3. \(125t\sqrt{t} + 343\) 4. \(2\sqrt{2} - 4s + 2\sqrt[3]{2s} - 4\sqrt[3]{2s^2} - 8s^2\)