Question

Помогите пожалуйста решить неравенство х^2-15х+50<=0

Answer 1

$x^2-15x+50 \leq 0$
$x^2-5x-10x+50 \leq 0$
$x(x-5)-10(x-5) \leq 0$
$(x-5)(x-10) \leq 0$
$x\in[5;10]$

Ответ: $[5;10]$

Answer 2

Для решения неравенства \(x^2 - 15x + 50 \leq 0\), мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Находим корни уравнения: Решим уравнение \(x^2 - 15x + 50 = 0\) для нахождения корней.

\[x^2 - 15x + 50 = 0\]

Применим квадратное уравнение:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50 = 225 - 200 = 25\]

Корни уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_{1,2} = \frac{15 \pm 5}{2}\]

Получаем два корня:

\[x_1 = 10, \quad x_2 = 5\]

2. Строим знаки многочлена в интервалах между корнями: Используем найденные корни для разбиения числовой оси на интервалы. Выберем по одной точке в каждом интервале и определим знак многочлена в этой точке.

- В интервале \((- \infty, 5)\) выберем точку \(x = 0\). Подставим в уравнение: \(f(0) = 50 > 0\), знак "+" - В интервале \((5, 10)\) выберем точку \(x = 8\). Подставим в уравнение: \(f(8) = -6 < 0\), знак "-" - В интервале \((10, +\infty)\) выберем точку \(x = 11\). Подставим в уравнение: \(f(11) = 51 > 0\), знак "+"

3. Формируем ответ: На основе знаков многочлена в каждом интервале составим ответ. Нам нужны значения, где многочлен меньше или равен нулю (знак "-").

Итак, решение неравенства: \[ x \in (5, 10] \]

Таким образом, значения \(x\), удовлетворяющие неравенству \(x^2 - 15x + 50 \leq 0\), лежат в интервале от 5 до 10 включительно.