Question

Х-у=6 х в квадрате +у в квадрате = 20помогите решить систему уравнения

Answer 1

Х-у=6
x^{2}+ у^{2}=20
х=6+у
(6+у)^{2}+ у^{2}=20 
36+12у+у^{2}+у^{2}=20
2у^{2}+12у+16=0 
D=b^{2}-4ac 
D=144-128=16
у1,2=-b+-корень из D/2а
у1=-12-4/4=-4
у2=-12+4/4=-2
х1=6+(-4)=2
х2=6+(-2)=4
Ответ:(2, -4); (4, -2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, нам необходимо найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Уравнение 1: Х - у = 6 Уравнение 2: х + у^2 + у^2 = 20

Давайте решим систему уравнений поэтапно.

Решение:

1. Из уравнения 1 мы можем выразить x через y: x = y + 6

2. Подставим это выражение для x в уравнение 2: (y + 6) + y^2 + y^2 = 20

3. Упростим уравнение: 2y^2 + y + 6 = 20

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 2y^2 + y + 6 - 20 = 0

5. Упростим уравнение: 2y^2 + y - 14 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью различных методов, таких как факторизация, использование формулы квадратного корня или завершение квадрата. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня для решения этого уравнения.

6. Используем формулу квадратного корня: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = 1 и c = -14.

Подставим значения в формулу: y = (-1 ± √(1^2 - 4 * 2 * -14)) / (2 * 2)

7. Вычислим значение подкоренного выражения: y = (-1 ± √(1 + 112)) / 4

y = (-1 ± √113) / 4

Таким образом, мы получили два возможных значения для y. Чтобы найти соответствующие значения x, мы можем подставить каждое значение y в уравнение 1 и решить его.

8. Подставим первое значение y в уравнение 1: x = y + 6 x = (-1 + √113) / 4 + 6

9. Вычислим значение x: x = (-1 + √113) / 4 + 24 / 4 x = (-1 + √113 + 24) / 4 x = (23 + √113) / 4

Таким образом, первое решение системы уравнений: x = (23 + √113) / 4 и y = (-1 + √113) / 4.

10. Подставим второе значение y в уравнение 1: x = y + 6 x = (-1 - √113) / 4 + 6

11. Вычислим значение x: x = (-1 - √113) / 4 + 24 / 4 x = (-1 - √113 + 24) / 4 x = (23 - √113) / 4

Таким образом, второе решение системы уравнений: x = (23 - √113) / 4 и y = (-1 - √113) / 4.

Ответ:

Система уравнений имеет два решения: 1. x = (23 + √113) / 4, y = (-1 + √113) / 4 2. x = (23 - √113) / 4, y = (-1 - √113) / 4

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения были получены с использованием формулы квадратного корня и могут быть округлены до определенного количества знаков после запятой.