Question

При каких значениях k уравнение 3x^2-2kx+7=0 имеет два корня

Answer 1

Квадратное уравнение имеет 2 корня, если дискриминант больше нуля
У нас второй коэф-т равен -2k, т.е. четный. Можно найти D/4=(b/2)^2-ac
D/4=(-2k/2)^2-3*7=k^2-21
Решаем нер-во: k^2-21>0⇒k^2>21⇒IkI>√21⇒k∈(-∞;-√21)∨(√21;+∞)

Answer 2

Уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет два корня, если дискриминант \(D\) положителен. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то у уравнения два корня.

В вашем случае уравнение \(3x^2 - 2kx + 7 = 0\), где \(a = 3\), \(b = -2k\) и \(c = 7\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[D = (-2k)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7\]

Уравнение имеет два корня, когда \(D > 0\). Решим неравенство \(D > 0\):

\[(-2k)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 > 0\]

\[4k^2 - 84 > 0\]

\[4k^2 > 84\]

\[k^2 > 21\]

\[k > \sqrt{21}\] (или \(k < -\sqrt{21}\), но обычно рассматривают только положительные значения \(k\) в контексте задачи).

Таким образом, уравнение \(3x^2 - 2kx + 7 = 0\) имеет два корня при \(k > \sqrt{21}\).