Question

Решить уравнение x^5+x^3+x=-42

Answer 1

X^5+x^3+x=-42
(x+2)(x^4-2x^3+5x^2-10x+21)=0
x+2=0
x1=-2
x^4-2x^3+5x^2-10x=-21
x ∈ (-∞;+∞) => Действительных решений нет
Ответ: -2

Answer 2

Решение уравнения x^5 + x^3 + x = -42

Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых левая часть уравнения равна -42.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду, в котором все слагаемые находятся в одной степени. У нас есть слагаемые с разными степенями x (x^5, x^3 и x). Чтобы привести их к одной степени, мы можем использовать замену переменной. Пусть y = x^2, тогда x^3 = y * x, и x^5 = y^2 * x.

Заменим исходное уравнение: (y^2 * x) + y * x + x = -42

Шаг 2: Сгруппируем слагаемые и приведем уравнение к квадратному виду. (y^2 + y + 1) * x = -42

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Теперь мы имеем уравнение вида A * x = B, где A = y^2 + y + 1 и B = -42. Чтобы найти значение x, мы должны поделить обе части на A: x = B / A

Вычислим значение A: A = y^2 + y + 1

Шаг 4: Решим квадратное уравнение A = 0. A = y^2 + y + 1 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней этого уравнения. Дискриминант D для данного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

Так как дискриминант D отрицателен, у уравнения нет вещественных корней.

Шаг 5: Решим уравнение x = B / A. Вернемся к шагу 3 и найдем значение B: B = -42

Теперь можем решить уравнение x = B / A: x = -42 / (y^2 + y + 1)

Шаг 6: Вернемся к исходной замене переменной. Мы ввели замену переменной y = x^2, поэтому мы должны вернуться к переменной x: x = -42 / (x^4 + x^2 + 1)

Ответ: Решением исходного уравнения x^5 + x^3 + x = -42 является уравнение x = -42 / (x^4 + x^2 + 1).