Question

Определите координаты центра и радиус окружноcти:1) x^2+y^2-6x+8y+9=02) x^2+y^2+7y=03) x^2+y^2-x-y-3=0

Answer 1

$> (3;-4) - центр окружности и R = 4 <img src=$

(0;-3.5) - центр окружности и радиусом R=3.5

$3)\,\,x^2+y^2-x-y-3=0\\ x^2-x+0.5^2+y^2-y+0.5^2-3.5=0\\ (x-0.5)^2+(y-0.5)^2=3.5$

(0.5;0.5) - центр окружности, R=√3.5

Answer 2

1) Чтобы определить координаты центра и радиус окружности, представим уравнение окружности в стандартной форме (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Исходное уравнение: x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0

Перепишем его в стандартной форме: (x^2 - 6x) + (y^2 + 8y) + 9 = 0 (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) + 9 = 9 + 9 + 16 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 34

Таким образом, центр окружности имеет координаты (3, -4), а радиус равен √34.

2) Исходное уравнение: x^2 + y^2 + 7y = 0

Перепишем его в стандартной форме: (x^2) + (y^2 + 7y) = 0 (x^2) + (y^2 + 7y + 49/4) = 49/4 (x^2) + (y + 7/2)^2 = 49/4

Таким образом, центр окружности имеет координаты (0, -7/2), а радиус равен √(49/4) = 7/2.

3) Исходное уравнение: x^2 + y^2 - x - y - 3 = 0

Перепишем его в стандартной форме: (x^2 - x) + (y^2 - y) = 3 (x^2 - x + 1/4) + (y^2 - y + 1/4) = 3 + 1/4 + 1/4 (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 25/4

Таким образом, центр окружности имеет координаты (1/2, 1/2), а радиус равен √(25/4) = 5/2.