Question

1)x(в квадрате) -5=0 2) 3x(В квадрате)+x+1=0 3)12x(в квадрате)=0 Выпишите коэффициенты квадратного уравнения

Answer 1

1)a=1 b=0 c=-5
2)a=3 b=1 c=1
3)a=12 b=0 c=0

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1) \(x^2 - 5 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = -5\).

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае \(D = 0 - 4(1)(-5) = 20\). Так как \(D > 0\), у уравнения два корня.

Формулы для нахождения корней квадратного уравнения: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Таким образом, \[x_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{20}}{2(1)} = \frac{\pm \sqrt{20}}{2} = \pm \sqrt{5}\].

Итак, у уравнения \(x^2 - 5 = 0\) два корня: \(x_1 = \sqrt{5}\) и \(x_2 = -\sqrt{5}\).

2) \(3x^2 + x + 1 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = 1\), \(c = 1\).

Дискриминант: \(D = 1 - 4(3)(1) = -11\). Поскольку \(D < 0\), у уравнения нет действительных корней.

3) \(12x^2 = 0\)

Это квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 12\), \(b = 0\), \(c = 0\).

Дискриминант: \(D = 0 - 4(12)(0) = 0\). Так как \(D = 0\), у уравнения один корень.

Формула для нахождения корня: \[x = \frac{-b}{2a}\]

Таким образом, \[x = \frac{0}{2(12)} = 0\].

Итак, у уравнения \(12x^2 = 0\) есть один корень: \(x = 0\).

Вывод: 1) Уравнение \(x^2 - 5 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = \sqrt{5}\) и \(x_2 = -\sqrt{5}\). 2) Уравнение \(3x^2 + x + 1 = 0\) не имеет действительных корней. 3) Уравнение \(12x^2 = 0\) имеет один корень: \(x = 0\).