Question

ПОмогите решить интеграл∫(0;1) √x dx

Answer 1

Решение на фото. Если есть вопросы, задавайте.

Answer 2

Конечно, давайте решим данный интеграл:

\[ \int_{0}^{1} \sqrt{x} \,dx \]

Чтобы решить этот интеграл, используем степенное правило интегрирования. У нас есть корень из \(x\), который можно записать как \(x^{1/2}\). Применим степенное правило:

\[ \int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

где \(n\) - степень, \(C\) - постоянная интегрирования. В данном случае \(n = \frac{1}{2}\). Подставим значения:

\[ \int \sqrt{x} \,dx = \frac{2}{3}x^{3/2} + C \]

Теперь вычислим значение интеграла в пределах от 0 до 1:

\[ \left. \frac{2}{3}x^{3/2} \right|_{0}^{1} \]

Подставим верхний предел:

\[ \frac{2}{3} \cdot 1^{3/2} \]

и вычитаем значение при нижнем пределе:

\[ - \frac{2}{3} \cdot 0^{3/2} \]

Таким образом, ответ:

\[ \frac{2}{3} \]

Итак, интеграл \(\int_{0}^{1} \sqrt{x} \,dx\) равен \(\frac{2}{3}\).