Question

10a найти промежутки монотонности функции y=5x^2+6x-11

Answer 1

$f(x)=5x^2+6x-11\\ f'(x)=10x+6\\ 10x+6>0\\ x>-\frac{3}{5}$
функцию возрастает на  $[ -\frac{3}{5};+oo)$
   
убывает     $(-oo; -\frac{3}{5} ]$

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции y = 5x^2 + 6x - 11, нужно сначала найти производную этой функции и проанализировать ее знаки.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d(5x^2 + 6x - 11)/dx y' = 10x + 6

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю, решив уравнение: 10x + 6 = 0 10x = -6 x = -6/10 x = -3/5

3. Анализируем знаки производной в интервалах, образованных найденными точками и границами области определения функции.

- Берем произвольную точку слева от x = -3/5, например, x = -1: Подставляем x = -1 в производную: y' = 10(-1) + 6 = -4 Так как производная отрицательна, то функция убывает на интервале (-∞, -3/5).

- Берем произвольную точку между x = -3/5 и x = ∞, например, x = 0: Подставляем x = 0 в производную: y' = 10(0) + 6 = 6 Так как производная положительна, то функция возрастает на интервале (-3/5, ∞).

Таким образом, функция y = 5x^2 + 6x - 11 убывает на интервале (-∞, -3/5) и возрастает на интервале (-3/5, ∞).