Question

Велосипедист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 98 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 7 км/ч боль­ше прежней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 7 часов. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же времени, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть скорость велосипедиста в пути из А в В равна х км/ч,
тогда скорость велосипедиста на обратном пути равна (х+7) км/ч.
На путь из А в В велосипедист затратил 98/х час,
а на обратный путь он затратил 98/(х+7) +7 час.
По условию задачи время затраченное велосипедистом из А в В
равно времени затраченному велосипедистом из В в А.
Составляем уравнение:
98/х =98/(х+7) +7 |*x(x+7)≠0
98(x+7)=98x+7x(x+7)
98x+686=98x+7x²+49x
7x²+49x-686=0|:7
x²+7x-98=0
D=441=21²
x1=(-7+21):2=7(км/ч)
x2=(-7-21):2=-14∉N
x=7 км/ч - скорость велосипедиста на пути их А в В.

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна V км/ч.

Тогда время, которое велосипедист затратит на путь из A в B, равно: t1 = 98 / V

На следующий день велосипедист отправляется обратно со скоростью V+7 км/ч. Также он делает остановку на 7 часов.

Тогда время, которое велосипедист затратит на обратный путь, равно: t2 = (98 / (V + 7)) + 7

По условию, время на обратный путь равно времени на путь из A в B: t1 = t2

Подставляя значения t1 и t2, получаем: 98 / V = (98 / (V + 7)) + 7

Упрощаем уравнение: 98 / V = 98 / (V + 7) + 7

Перемножаем обе части уравнения на V(V + 7), чтобы избавиться от знаменателей: 98(V + 7) = 98V + 7V(V + 7)

Раскрываем скобки: 98V + 686 = 98V + 7V^2 + 49V

Упрощаем уравнение: 686 = 7V^2 + 49V

Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 7V^2 + 49V - 686 = 0

Решая это уравнение, получаем два возможных значения скорости V1 и V2: V1 ≈ 7.62 км/ч V2 ≈ -10.62 км/ч

Ответ: скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна примерно 7.62 км/ч.