Question

Найдите область определения. и область значений функции y = (x^3-4x)/(x^2-4) и постройте график этой функции

Answer 1

1) Строить график не буду, объяню как решать.y = -x^2+4x - квадратичная функцияГрафик - парабола, ветви вниз, т.к. перед x^2 отрицательный коэффициент.Вершина параболыx(0) = -b/2a = -4/2*(-1) = -4/-2 = 2y(0) = 4Таблица значенийx|0|1|2|3|4y|0|3|4|3|0Строишь по клеткам параболу.а)Значение функции = значение на оси ОуНа оси х находишь точки 0 и 3 проводишь пунктирную линию к графику.Получаетсяу наиб = 3y наим = 0б) y возрастает на примежутке ( минус бесконечность; 2]убывает на промежутке [2; +бесконечность);в)4x^2 - x^2 < 04x^2 - x^2 = 03x^2 = 0x^2 = 0x = 0x (0; + бесконечность)

Answer 2

Область определения функции

Для определения области определения функции y = (x^3-4x)/(x^2-4), нужно исследовать значения x, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль.

Из анализа графика функции, полученного из поисковых результатов можно сделать следующие выводы: - Функция определена для всех значений x, кроме x = -2 и x = 2. При этих значениях функция приводит к делению на ноль, что не допустимо.

Таким образом, область определения функции y = (x^3-4x)/(x^2-4) состоит из всех действительных чисел, кроме x = -2 и x = 2.

Область значений функции

Для определения области значений функции y = (x^3-4x)/(x^2-4), нужно исследовать, какие значения y может принимать функция при различных значениях x.

Из анализа графика функции, полученного из поисковых результатов можно сделать следующие выводы: - Функция принимает все значения y, кроме y = -2, y = -1 и y = 0. Это связано с тем, что при x = -2, x = 2 и x = 0 функция приводит к делению на ноль, что не допустимо.

Таким образом, область значений функции y = (x^3-4x)/(x^2-4) состоит из всех действительных чисел, кроме y = -2, y = -1 и y = 0.

График функции

На основе графика функции, полученного из поисковых результатов можно увидеть, что функция имеет некоторые особенности: - График функции имеет вертикальные асимптоты при x = -2 и x = 2, так как функция приводит к делению на ноль в этих точках. - График функции также имеет горизонтальную асимптоту при y = 0.

Пожалуйста, обратитесь к графику функции, предоставленному в поисковых результатах для получения более подробной визуализации функции y = (x^3-4x)/(x^2-4).