Question

sin(-15º)cos75º + cos15ºsin75º=

Answer 1

sin(-15)cos(60+15)+cos15sin(60+15)=

cos15(sin60cos15+cos60sin15)-sin15(cos60cos15-sin60sin15)=

sin60(cos15)^2+cos60cos15sin15-cos60cos15sin15+sin60(sin15)^2=

sin60((cos15)^2+(sin15)^2)+cos60(cos15sin15-cos15sin15)=

sin60=

(корень из 3)/2

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы. Давайте разложим каждое слагаемое по отдельности и затем сложим их.

Начнем с первого слагаемого: sin(-15º)cos75º. 1. sin(-15º) - синус угла -15º. Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, синус функция является нечетной, поэтому sin(-x) = -sin(x). Таким образом, sin(-15º) = -sin(15º). 2. cos75º - косинус угла 75º. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Теперь вычислим второе слагаемое: cos15ºsin75º. 1. cos15º - косинус угла 15º. 2. sin75º - синус угла 75º.

Вычисление sin(15º) и cos(15º)

Чтобы вычислить sin(15º) и cos(15º), мы можем использовать формулы половинного угла. 1. sin(15º) = sqrt((1 - cos(30º)) / 2) = sqrt((1 - sqrt(3) / 2) / 2) ≈ 0.2588. 2. cos(15º) = sqrt((1 + cos(30º)) / 2) = sqrt((1 + sqrt(3) / 2) / 2) ≈ 0.9659.

Вычисление sin(75º) и cos(75º)

Аналогично, чтобы вычислить sin(75º) и cos(75º), мы можем использовать формулы половинного угла. 1. sin(75º) = sqrt((1 - cos(150º)) / 2) = sqrt((1 - (-sqrt(3) / 2)) / 2) ≈ 0.9659. 2. cos(75º) = sqrt((1 + cos(150º)) / 2) = sqrt((1 + (-sqrt(3) / 2)) / 2) ≈ 0.2588.

Теперь, зная значения sin(15º), cos(15º), sin(75º) и cos(75º), мы можем вычислить итоговое выражение:

(-sin(15º)cos(75º)) + (cos(15º)sin(75º)) = (-0.2588 * 0.9659) + (0.9659 * 0.2588) ≈ -0.2505 + 0.2505 ≈ 0.

Таким образом, ответ на данное выражение равен 0.