Question

Log_1/4 (x^2+6x) = -2Помогите, пожалуйста

Answer 1

ОДЗ  x²+6x>0   x(x+6>0  x=0  x=-6
       +                    _              +
_______________________________
             -6                      0
x∈(-≈;-6)U(0;≈)
x²+6x=16
x²+6x-16=0
x1+x2=-6 U x1*x2=-16⇒x1=-8 U x2=2

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение пошагово.

У вас есть уравнение: \(\log_{\frac{1}{4}}(x^2 + 6x) = -2\).

1. Избавление от логарифма: Используем определение логарифма: если \(\log_b(a) = c\), то \(b^c = a\). В данном случае, это означает, что \(\frac{1}{4}^{-2} = x^2 + 6x\).

Выразим \(\frac{1}{4}^{-2}\) в виде десятичной дроби: \(\frac{1}{4}^{-2} = \frac{1}{\frac{1}{4}^2} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16\).

Теперь у нас есть уравнение: \(16 = x^2 + 6x\).

2. Приведение к квадратному виду: Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: \(x^2 + 6x - 16 = 0\).

3. Решение квадратного уравнения: Мы можем решить это уравнение, используя формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае: - \(a = 1\), - \(b = 6\), - \(c = -16\).

Подставим значения в формулу: \[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-16)}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2}\] \[x = \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2}\] \[x = \frac{-6 \pm 10}{2}\]

Таким образом, у нас есть два решения: - \(x_1 = \frac{-6 + 10}{2} = 2\) - \(x_2 = \frac{-6 - 10}{2} = -8\)

4. Проверка: Подставим оба значения \(x\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями: - Для \(x = 2\): \(\log_{\frac{1}{4}}(2^2 + 6 \cdot 2) = -2\) - Для \(x = -8\): \(\log_{\frac{1}{4}}((-8)^2 + 6 \cdot (-8)) = -2\)

Проверка покажет, что оба значения подходят, и это окончательные ответы.