Question

Х-у=2, у в квадрате-2у=3 Решите, пожалуйста, систему

Answer 1

Х-у=2              x=y+2
у^2-2y=3         y^2-2y-3=0    D=4+12=16   y=-1; y=3  подставим в первое равенство получим х   х=1 и х=5

Answer 2

$\left \{ {{x-y=2} \atop {y^{2}-2y =3}} \right.$
Выразим из первого уравнения y
у=х-2
Подставим во второе уравнение:
(х-2)²-2(х-2) =3
х²-4х+4-2х+4-3=0
х²-6х+5=0
D= 36-4*5=16
D> 0 - два корня
х₁= (6-√16)/2 = 2/2 = 1
х₂= (6+4)/2 =10/2 =5

у₁= 1-2 = -1
у₂=5-2 =3

Ответ:  x₁=1 , у₁=-1   ;  х₂=5 , у₂=3.

Answer 3

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений: - Уравнение 1: x - y = 2 - Уравнение 2: y^2 - 2y = 3

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Решение уравнения 1: - Из уравнения 1, мы можем выразить x через y: x = y + 2.

2. Подставим выражение для x в уравнение 2: - Заменим x в уравнении 2 на выражение y + 2: (y + 2)^2 - 2(y + 2) = 3.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: - y^2 + 4y + 4 - 2y - 4 = 3. - y^2 + 2y = 3.

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: - y^2 + 2y - 3 = 0.

5. Решим полученное квадратное уравнение: - Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. - В данном случае, a = 1, b = 2, c = -3. - D = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16.

6. Найдем корни уравнения, используя формулу: y = (-b ± √D) / (2a). - y = (-2 ± √16) / (2 * 1). - y = (-2 ± 4) / 2. - Два возможных значения для y: y1 = 1 и y2 = -3.

7. Подставим найденные значения y в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения x: - Для y1 = 1: x = 1 + 2 = 3. - Для y2 = -3: x = -3 + 2 = -1.

Ответ:

Система уравнений имеет два решения: 1. x = 3, y = 1 2. x = -1, y = -3

Пожалуйста, обратите внимание, что решение было получено путем подстановки и решения квадратного уравнения.