Question

Найдите 1:x-1:y ,если x-y=xy и yx не равно 0

Answer 1

X = XY + Y = Y(X + 1)

............................

1 : Y(X + 1) - 1 : Y = - X \ Y ( X + 1)

...................................

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \(x - y = xy\).

Мы можем выразить одну переменную через другую. Для этого добавим \(y\) к обеим сторонам уравнения:

\[x = xy + y\]

Теперь выразим \(x\) через \(y\):

\[x = y(x + 1)\]

Теперь у нас есть выражение для \(x\) через \(y\). Мы можем использовать это, чтобы найти отношение \(1:x - 1:y\):

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy}\]

Теперь подставим \(x = y(x + 1)\) в выражение:

\[\frac{1}{y(x + 1)} - \frac{1}{y} = \frac{y - y(x + 1)}{y \cdot y(x + 1)}\]

Упростим числитель:

\[\frac{1}{y(x + 1)} - \frac{1}{y} = \frac{-xy - y + y(x + 1)}{y \cdot y(x + 1)}\]

Теперь упростим дальше:

\[\frac{-xy - y + yx + y}{y \cdot y(x + 1)}\]

Сократим некоторые члены:

\[\frac{-xy + yx}{y \cdot y(x + 1)}\]

Теперь видим, что множитель \(-xy + yx\) равен нулю, так как \(-xy + yx = 0\). Поэтому:

\[\frac{0}{y \cdot y(x + 1)} = 0\]

Таким образом, \(1:x - 1:y = 0\) при условии, что \(x - y = xy\) и \(yx\) не равно нулю.