Question

Является ли членом последовательности (y_{n}) данное число В? Если является, то укажите номер соответствующего члена последовательности : y_{n} = n^2 + 15n+16 ; В= -40

Answer 1

Предположим, что В - член данной последовательности, тогда n^2 + 15n + 16 = - 40,

n^2 + 15 n + 56 = 0,  по обратной теореме Виета n = - 8; - 7.  А так как номер не может быть отрицательным числом, то В не является членом данной последовательности

Answer 2

Чтобы определить, является ли число \( В \) членом последовательности \( (y_n) \), заданной формулой \( y_n = n^2 + 15n + 16 \), нужно решить уравнение \( y_n = В \) относительно переменной \( n \).

Итак, у нас есть уравнение:

\[ n^2 + 15n + 16 = -40 \]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ n^2 + 15n + 16 + 40 = 0 \]

Сложим числа:

\[ n^2 + 15n + 56 = 0 \]

Теперь давайте факторизуем это уравнение. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать 56, и складываются, чтобы дать 15. Эти числа - 7 и 8.

\[ (n + 7)(n + 8) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения \( n \):

1. \( n + 7 = 0 \) \(\implies n = -7\) 2. \( n + 8 = 0 \) \(\implies n = -8\)

Таким образом, если \( В = -40 \), то числа -7 и -8 являются номерами соответствующих членов последовательности \( (y_n) \).