Question

упроститевыражение:Sin(45°+α)+cos(45°+α)Sin(45°+α)+cos(45°+α)

Answer 1

sin (45 гр. + альфа) = sin 45 гр. * cos альфа + cos 45 гр. * sin альфа = V2/2 * cos альфа + V2/2 * sin альфа 
cos (45 гр. + альфа) = cos 45 гр. * сos альфа - sin 45 гр. * sin альфа = V2/2 * cos альфа - V2/2 * sin альфа 

V2/2 * cos альфа + V2/2 * sin альфа + V2/2 * cos альфа - V2/2 * sin альфа = V2 cos альфа 

V2/2 * cos альфа + V2/2 * sin альфа - V2/2 * cos альфа + V2/2 * sin альфа = V2 sin альфа 

V2 cos альфа / V2 sin альфа = ctg альфа

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Помним, что \( \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta \) и \( \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta \).

В данном случае у нас есть: \[ \sin(45^\circ + \alpha) \cos(45^\circ + \alpha) + \cos(45^\circ + \alpha) \sin(45^\circ + \alpha) \]

Мы видим, что это соответствует формуле \( \sin(\alpha + \beta) \cos(\alpha + \beta) \), где \( \alpha = 45^\circ \) и \( \beta = \alpha \). Таким образом, можем заменить:

\[ \sin(\alpha + \beta) \cos(\alpha + \beta) = \sin(45^\circ + \alpha) \cos(45^\circ + \alpha) + \cos(45^\circ + \alpha) \sin(45^\circ + \alpha) \]

Таким образом, упрощенный вид вашего выражения равен \( \sin(2\alpha + 90^\circ) \), поскольку \( 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \).