Question

Решите систему: 6/х+8/y=11/3 5/x+4/y=29/6

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Дано: Уравнение 1: 6/х + 8/y = 11/3 Уравнение 2: 5/x + 4/y = 29/6

Для начала, приведем оба уравнения к общему знаменателю, который равен 6xy, чтобы избавиться от дробей:

Уравнение 1: (6y + 8x)/xy = 11/3 Уравнение 2: (5y + 4x)/xy = 29/6

Теперь у нас есть система уравнений без дробей:

Уравнение 1: 18y + 24x = 11xy Уравнение 2: 29y + 24x = 5xy

Далее, вычтем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы исключить x:

(18y + 24x) - (29y + 24x) = (11xy) - (5xy) 18y - 29y = 11xy - 5xy -11y = 6xy -11y/xy = 6

Теперь, разделим оба уравнения на x:

-11y/xy = 6 -11y = 6x

Теперь, мы можем решить это уравнение на x:

6x = -11y x = -11y/6

Теперь, подставим значение x в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

18y + 24(-11y/6) = 11y(-11y/6) 18y - 44y = -121y^2/6 -26y = -121y^2/6

Теперь, упростим это уравнение:

-26y = -121y^2/6 -26y = -121y^2/6 -26(6) = -121y^2 -156 = -121y^2 -121y^2 = -156 y^2 = -156/-121 y^2 = 1.28925619835

Теперь найдем значение y:

y = ±√(1.28925619835) y ≈ ±1.135

Используя найденные значения y, мы можем найти значения x, подставив их в одно из исходных уравнений.

Подставляя y = 1.135 в уравнение 1, получаем: 18(1.135) + 24x = 11(1.135)x 20.43 + 24x = 12.485x 20.43 = -11.515x x ≈ -1.77

Подставляя y = -1.135 в уравнение 1, получаем: 18(-1.135) + 24x = 11(-1.135)x -20.43 + 24x = -12.485x -20.43 = -11.515x x ≈ 1.77

Таким образом, решение системы уравнений: x ≈ -1.77, y ≈ 1.135 и x ≈ 1.77, y ≈ -1.135.