Question

Преобразовать в произведение. 6sin^2*2a-1-cos4a

Answer 1

6sin² 2α - 1 - cos 4α = 6sin² 2α - sin²2α - cos²2α - cos² 2α  + sin²2α =
= 6sin² 2α - 2 cos²2α = 2( 3sin² 2α - cos²2α) = 2( 3sin² 2α + 3cos²2α - 4cos²2α) =
= 2 (3 -4 cos²2α) = 2 (4 - 4 cos²2α -1) = -2 (1 - 4sin²2α)
 = -2 (1 - 2sin2α) (1 + 2sin2α)

Answer 2

Для преобразования данного выражения в произведение, мы должны использовать некоторые тригонометрические тождества.

Начнем с выражения 6sin^2(2a) - 1 - cos(4a).

Сначала применим тождество для квадрата синуса: sin^2(2a) = (1 - cos(4a))/2.

Подставим это выражение в исходное:

6((1 - cos(4a))/2) - 1 - cos(4a).

Раскроем скобки:

(6 - 6cos(4a))/2 - 1 - cos(4a).

Далее, объединим все члены:

(6 - 6cos(4a) - 2 - 2cos(4a))/2.

Упростим числитель:

(6 - 2 - 6cos(4a) - 2cos(4a))/2.

(4 - 8cos(4a))/2.

Деля числитель на 2, получим:

2 - 4cos(4a).

Таким образом, исходное выражение 6sin^2(2a) - 1 - cos(4a) преобразуется в произведение 2 - 4cos(4a).