Question

Решите неравенства 5х (3+х)(х-9)<0пожалуйста

Answer 1

Метод интервалов.
Найдём при каких х каждый множитель неравенства =0
5х = 0        3+х = 0          х - 9 = 0
х =0           х = -3              х = 9
 Отметим найденные числа на числовой прямой 
-∞    -      -3     +       0    -       9     +    +∞        Получили 4 интервала
      -              -              +           +              это знаки множителя 5х
      -              +             +           +             это знаки множителя (3 + х)
      -              -               -           +             это знаки множителя (х - 9)
На каждом интервале поставили общий знак и можно писать ответ:
х∈(-∞;  -3)∨(0;  9)

Или же

5x(3+x)(x+9) < 0
(5x+5x²)(x+9)<0
5x³+50x²+45<0
x²+10x+9<0
D=100-36=64
x1=-10+8/2=-1
x2=-10-8/2=-9

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этим неравенством. Для начала раскроем скобки и упростим выражение:

\[5x(3x - 9) < 0.\]

Теперь умножим множители:

\[15x^2 - 45x < 0.\]

Теперь выражение можно факторизовать:

\[15x(x - 3)(x + 1.5) < 0.\]

Теперь, чтобы определить интервалы, где это неравенство выполняется, рассмотрим знаки каждого множителя.

1. \(15x\) равен нулю при \(x = 0\). 2. \(x - 3\) равен нулю при \(x = 3\). 3. \(x + 1.5\) равен нулю при \(x = -1.5\).

Теперь рассмотрим интервалы между найденными точками и за пределами:

- \(x < -1.5\) - \(-1.5 < x < 0\) - \(0 < x < 3\) - \(x > 3\)

Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим в выражение \(15x(x - 3)(x + 1.5)\), чтобы определить знак в каждом интервале:

- При \(x = -2\): \(15(-2)(-2 - 3)(-2 + 1.5) > 0\) - положительное - При \(x = -1\): \(15(-1)(-1 - 3)(-1 + 1.5) < 0\) - отрицательное - При \(x = 1\): \(15(1)(1 - 3)(1 + 1.5) > 0\) - положительное - При \(x = 4\): \(15(4)(4 - 3)(4 + 1.5) < 0\) - отрицательное

Таким образом, решение неравенства \(5x(3x - 9) < 0\) это:

\[x \in (-1.5, 0) \cup (3, +\infty).\]

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы или что-то непонятно, спрашивай.