Question

найти координаты вершины параболы и точки пересечения с осями координат y=(x+4)^2-4

Answer 1

y=(x+4)^2-4

 

найдём вершину

y=x^2+8x+16-4=x^2+8x+12

x0 = -b/2a = -8/2 = -4

y0 = (-4)^2+8(-4)+12 = 16-32+12 = -4

 

точки пересечения с осями координат - см. влож

 

Answer 2

Уравнение параболы дано в виде \(y = (x + 4)^2 - 4\). Чтобы найти координаты вершины параболы и точки пересечения с осями координат, мы можем выполнить несколько шагов.

1. Найдем вершину параболы:

Уравнение параболы в канонической форме выглядит как \(y = a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины.

Сравним уравнение параболы \(y = (x + 4)^2 - 4\) с канонической формой:

- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)), - \(h = -4\) (координата \(x\) вершины).

Теперь мы можем записать координаты вершины параболы:

\((h, k) = (-4, -4)\).

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-4, -4)\).

2. Найдем точки пересечения с осями координат:

а. Ось \(x\) (абсцисса):

Установим \(y\) равным нулю и решим уравнение:

\((x + 4)^2 - 4 = 0\).

Решение этого квадратного уравнения даст нам значения \(x\), при которых парабола пересекает ось \(x\).

\((x + 4)^2 - 4 = 0\)

\((x + 4)^2 = 4\)

\(x + 4 = \pm 2\)

Два решения:

1. \(x + 4 = 2\) --> \(x = -2\) 2. \(x + 4 = -2\) --> \(x = -6\)

Таким образом, точки пересечения с осью \(x\) - это \((-2, 0)\) и \((-6, 0)\).

б. Ось \(y\) (ордината):

Установим \(x\) равным нулю и решим уравнение:

\(y = (0 + 4)^2 - 4 = 16 - 4 = 12\).

Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) - это \((0, 12)\).

Итак, координаты вершины параболы: \((-4, -4)\), точки пересечения с осью \(x\): \((-2, 0)\) и \((-6, 0)\), точка пересечения с осью \(y\): \((0, 12)\).