Question

Помогите решить задачу по алгебре 8 класс Решите уравнение, используя метод введения новой переменной 5(x^​2+2)^​2−39(x^2 +2)+54=0

Answer 1

5(x^2+2)^2 - 39(x^2+2) +54=0
X^2+2=y
5y^2-39y+54=0
D=1521-1080=441=21^2
y1= 39+21 /10= 6
y2= 39-21 /10= 1,8
x^2+2=6
x^2=6-2
x^2=4
x^2=2


x^2+2=1,8
x^2= 1.8-2
x^2= -0.2

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, введем новую переменную: пусть t = x^2 + 2.

Тогда уравнение примет вид: 5t^2 - 39t + 54 = 0.

Решим это квадратное уравнение, используя обычный метод.

1. Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-39)^2 - 4*5*54 = 1521 - 1080 = 441.

2. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

3. Найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a). В нашем случае: x = (-(-39) ± √441) / (2*5) = (39 ± 21) / 10.

Таким образом, получаем два корня: x1 = (39 + 21) / 10 = 60 / 10 = 6. x2 = (39 - 21) / 10 = 18 / 10 = 1.8.

Ответ: уравнение 5(x^2+2)^2 - 39(x^2+2) + 54 = 0 имеет два корня: x1 = 6 и x2 = 1.8.