Question

Найдите область определения y=корень из 4-2x а) x>2; б) x<2 в) x>=1/2 г) x<=1/2

Answer 1

$y=\sqrt{4-2x}\\\\4-2x \geq 0\\\\4 \geq 2x\\\\2x \leq 4\\\\x \leq 2$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(4 - 2x), нужно определить значения x, при которых функция определена и имеет смысл.

Определение области определения

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента (в данном случае x), при которых функция имеет смысл и определена.

Анализ области определения

Для функции y = √(4 - 2x), нужно учесть два фактора:

1. Корень из неотрицательного числа В данной функции используется корень из выражения (4 - 2x). Чтобы корень был действительным, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть (4 - 2x) ≥ 0.

2. Значения x, при которых функция определена Функция определена для любых значений x, которые удовлетворяют условию (4 - 2x) ≥ 0.

Решение

а) x > 2: При данном условии, значение выражения (4 - 2x) будет отрицательным, так как при x > 2, 2x > 4, и (4 - 2x) < 0. Поэтому функция y = √(4 - 2x) не определена при x > 2.

б) x < 2: При данном условии, значение выражения (4 - 2x) будет положительным, так как при x < 2, 2x < 4, и (4 - 2x) > 0. Поэтому функция y = √(4 - 2x) определена при x < 2.

в) x ≥ 1/2: При данном условии, значение выражения (4 - 2x) будет положительным или равным нулю, так как при x ≥ 1/2, 2x ≥ 1, и (4 - 2x) ≥ 0. Поэтому функция y = √(4 - 2x) определена при x ≥ 1/2.

г) x ≤ 1/2: При данном условии, значение выражения (4 - 2x) будет положительным или равным нулю, так как при x ≤ 1/2, 2x ≤ 1, и (4 - 2x) ≥ 0. Поэтому функция y = √(4 - 2x) определена при x ≤ 1/2.

Область определения

Таким образом, область определения функции y = √(4 - 2x) - это множество всех значений x, удовлетворяющих условию x < 2 или x ≥ 1/2. Область определения можно записать в виде интервальной записи: (-∞, 2) U [1/2, +∞).

Примеры: - Если x = 3, то функция не определена, так как 3 > 2. - Если x = 1, то функция определена, так как 1 < 2 и 1 ≥ 1/2. В этом случае y = √(4 - 2 * 1) = √2. - Если x = 1/2, то функция определена, так как 1/2 < 2 и 1/2 ≥ 1/2. В этом случае y = √(4 - 2 * 1/2) = √3.