Question

Найти производные

Answer 1

$( \frac{3}{ \sqrt[4]{x} } )`=3(x ^{- \frac{1}{4} })`=3\cdot(- \frac{1}{4})\cdot x ^{- \frac{1}{4} -1}=- \frac{3}{4x ^{ \frac{5}{4} } } =- \frac{3}{4x\sqrt[4]{x}} ; \\ ( \frac{1}{ x^{3} })`=( x^{-3})`=-3 x^{-3-1}=- \frac{3}{ x^{4} }$

Answer 2

Производная функции является одним из основных понятий математического анализа. Она позволяет определить скорость изменения функции в каждой точке ее области определения.

Производная функции f(x) в точке x=a определяется следующим образом:

f'(a) = lim(h->0) (f(a+h) - f(a))/h

Интуитивно, производная в точке a показывает, насколько быстро функция меняется в этой точке. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то убывает, а если равна нулю, то функция имеет экстремум (максимум или минимум) в этой точке.

Существует несколько правил для нахождения производных различных типов функций. Некоторые из них:

1. Производная от константы равна нулю. Для любой константы C, (d/dx)C = 0.

2. Производная от переменной x равна 1. (d/dx)x = 1.

3. Производная от суммы функций равна сумме производных этих функций. Для функций f(x) и g(x), (d/dx)(f(x) + g(x)) = (d/dx)f(x) + (d/dx)g(x).

4. Производная от произведения функций определяется по правилу произведения. Для функций f(x) и g(x), (d/dx)(f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

5. Производная от частного функций определяется по правилу дифференцирования частного. Для функций f(x) и g(x), (d/dx)(f(x) / g(x)) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

Это лишь некоторые из правил нахождения производных. Существуют и другие, более сложные правила, например, правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Важно помнить, что производная функции определена только в области, где функция дифференцируема.

Найти производные различных функций можно с помощью этих правил и методов дифференцирования. Например, для функции f(x) = x^2 + 3x - 2, можно найти производную следующим образом:

f'(x) = (d/dx)(x^2) + (d/dx)(3x) - (d/dx)(2) = 2x + 3.

Таким образом, производная функции f(x) равна 2x + 3.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, что такое производная функции и как ее можно найти.