Question

Сократите дробь: x^3-6x^2-4x+24/(x-6)(x-2)

Answer 1

Решение)))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для сокращения дроби, нам нужно разложить числитель на множители и проверить, существуют ли общие множители с знаменателем. Так как числитель является кубическим полиномом, мы можем воспользоваться методом синтетического деления для нахождения множителей.

Для начала, давайте применим синтетическое деление, чтобы разложить числитель на множители:

x^2 - 8x + 12 ------------------------- (x - 6)(x - 2) | x^3 - 6x^2 - 4x + 24

Мы видим, что синтетическое деление дает нам частное x^2 - 8x + 12 и остаток 0. Это означает, что у нас есть следующее равенство:

x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = (x - 6)(x - 2)(x^2 - 8x + 12)

Теперь мы можем упростить дробь:

(x^3 - 6x^2 - 4x + 24) / ((x - 6)(x - 2)) = (x - 6)(x - 2)(x^2 - 8x + 12) / ((x - 6)(x - 2))

Заметим, что (x - 6) и (x - 2) являются общими множителями в числителе и знаменателе. Поэтому мы можем сократить их:

(x - 6)(x - 2)(x^2 - 8x + 12) / ((x - 6)(x - 2)) = x^2 - 8x + 12

Ответ: x^2 - 8x + 12