Question

Упростить выражение cos^2x + sin^4x + sin^2x * cos^2x

Answer 1

В общем остаётся sin^4x ))

Answer 2

Конечно, давай упростим это выражение.

Имеем: \(\cos^2x + \sin^4x + \sin^2x \cdot \cos^2x\)

Давай разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. \(\cos^2x\) остается как есть. 2. \(\sin^4x\) можно представить как \((\sin^2x)^2\). 3. \(\sin^2x \cdot \cos^2x\) - это произведение синуса в квадрате и косинуса в квадрате.

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

\(\cos^2x + \sin^4x + \sin^2x \cdot \cos^2x = \cos^2x + (\sin^2x)^2 + \sin^2x \cdot \cos^2x\)

Теперь заметим, что \((\sin^2x)^2 + \sin^2x \cdot \cos^2x\) это по сути \(\sin^2x \cdot (\sin^2x + \cos^2x)\), что равно \(\sin^2x\), так как \(\sin^2x + \cos^2x = 1\) (это тождество Пифагора).

Таким образом, наше исходное выражение упрощается до:

\(\cos^2x + \sin^4x + \sin^2x \cdot \cos^2x = \cos^2x + \sin^2x\).