Question

Найти множество значений функций.а) y=x в квадрате+6х+3b) y=0,5+sin(X-пи/4

Answer 1

а)

y=x^2+6x+3

x0=-6/2=-3

y0=9-18+3=-6

ветви вверх, значит множество значений от [-6 до +бесконечности

 

б)

y=0,5+sin(x-pi/4)

-1<=sin(x-pi/4)<=1

-0,5<=0,5+sin(x-pi/4)<=1,5

 

значит множество значений  [-0,5; 1,5]

Answer 2

Поиск множества значений функций

Для решения этой задачи необходимо построить графики данных функций и определить, какие значения они могут принимать.

a) Функция y = x² + 6x + 3

Для начала, построим график данной функции.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**2 + 6*x + 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x² + 6x + 3')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = x² + 6x + 3 будет выглядеть следующим образом:


Из графика видно, что функция является параболой, направленной вверх. Это означает, что её значения не ограничены сверху. То есть, функция может принимать любые положительные значения. Однако, функция также будет иметь минимальное значение в точке вершины параболы. Чтобы найти это значение, можно применить метод дифференцирования и найти точку, в которой производная функции равна нулю.

Производная функции y = x² + 6x + 3 равна: y' = 2x + 6

Чтобы найти точку, в которой производная равна нулю, решим уравнение: 2x + 6 = 0

2x = -6 x = -3

Таким образом, минимальное значение функции y = x² + 6x + 3 будет достигаться при x = -3. Подставим это значение обратно в функцию, чтобы получить соответствующее значение y: y = (-3)² + 6*(-3) + 3 = 9 - 18 + 3 = -6

Таким образом, функция y = x² + 6x + 3 может принимать любые положительные значения, а также имеет минимальное значение -6 при x = -3.

b) Функция y = 0.5 * sin(x - π/4)

Теперь построим график данной функции.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 0.5 * np.sin(x - np.pi/4)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 0.5 * sin(x - π/4)')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = 0.5 * sin(x - π/4) будет выглядеть следующим образом:


Из графика видно, что функция является синусоидой с амплитудой 0.5 и сдвигом влево на π/4. Синусоида колеблется между значениями -0.5 и 0.5. Таким образом, функция y = 0.5 * sin(x - π/4) может принимать значения в интервале [-0.5, 0.5].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.