Question

ПОМОГИТЕ! при каком значении х квадратный трехчлен -х^2 + 2х + 3 принимает наибольшие значения?

Answer 1

Решим квадратное уравнение:
-х^2+2х+3=0
х^2-2х-3=0
х1+х2=2
х1*х2=-3

х1= 3
х2= -1

При значении 3 квадратный трехчлен принимает наибольшее значение

Answer 2

Чтобы определить, при каком значении \(x\) квадратный трехчлен \(f(x) = -x^2 + 2x + 3\) принимает наибольшее значение, нужно использовать метод завершения квадрата (completing the square) или дифференцирование. В данном случае, я использую дифференцирование.

Для этого найдем производную функции \(f(x)\) и приравняем ее к нулю:

\[ f'(x) = -2x + 2 \]

Теперь приравняем \(f'(x)\) к нулю и решим уравнение:

\[ -2x + 2 = 0 \]

\[ -2x = -2 \]

\[ x = 1 \]

Таким образом, когда \(x = 1\), производная \(f'(x)\) равна нулю. Теперь нужно определить, является ли это точкой минимума или максимума. Для этого можно воспользоваться второй производной:

\[ f''(x) = -2 \]

Так как \(f''(x)\) постоянна и отрицательна, это означает, что при \(x = 1\) функция имеет максимум.

Таким образом, при \(x = 1\) квадратный трехчлен \(f(x)\) принимает наибольшее значение. Подставим \(x = 1\) в исходное уравнение:

\[ f(1) = -(1)^2 + 2 \cdot 1 + 3 = 4 \]

Таким образом, наибольшее значение равно 4, и оно достигается при \(x = 1\).