Question

Доказать,что если (a)больше 2 и (b)больше 5 то: a(в квадрате)+b(в квадрате)больше 29. Помогите!!)

Answer 1

пусть а=2,b=5 и а²+b²=2²+5²=29 
тогда а₁>a a₁=a+x    b₁>b b₁=b+y
(a+x)²+(b+y)²=a²+2ax+x²+b²+2by+y²=(а²+b²)+x²+y²+2ax+2by=
=29+x²+y²+2ax+2by

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом математической индукции.

1. База индукции: Для a = 3 и b = 6 получим: a^2 + b^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 > 29. Таким образом, база индукции верна.

2. Предположение индукции: Пусть для некоторых a и b, где a > 2 и b > 5, выполняется a^2 + b^2 > 29.

3. Шаг индукции: Докажем, что при a + 1 и b + 1 выполнено a^2 + b^2 > 29. Рассмотрим выражение (a + 1)^2 + (b + 1)^2: (a + 1)^2 + (b + 1)^2 = a^2 + 2a + 1 + b^2 + 2b + 1 = (a^2 + b^2) + 2(a + b) + 2.

Так как предположение индукции говорит, что a^2 + b^2 > 29, то заменим это выражение в нашем уравнении: (a^2 + b^2) + 2(a + b) + 2 > 29 + 2(a + b) + 2.

Так как a > 2 и b > 5, то a + b > 7. Подставим это в выражение: 29 + 2(a + b) + 2 > 29 + 2(7) + 2 = 29 + 14 + 2 = 45.

Таким образом, (a + 1)^2 + (b + 1)^2 > 45 > 29.

Итак, мы доказали, что если a > 2 и b > 5, то a^2 + b^2 > 29.