Question

Задача по теории вероятности. В лотерее разыгрывается автомобиль стоимостью 5000 евро,4 телевизора по 250 евро каждый,5 видеокамер по 200 евро.Всего продаётся 1000 билетов по 7 евро. Случайная величина х- чистый выигрыш. Составьте закон распределения случайной величины, построить диаграмму, найти D(x), M(x)

Answer 1

Закон распределения

Р(авто)= 1/1000

Р(телик)=0,004

Р(в/к)= 0,005

Р (проиграть)=0,99

Составляем таблицу

х    -7      193       243    4993

у    0,99   0,005  0,004   0,001

 

0,99+0,005+0,004+0,001=1 

Answer 2

Для составления закона распределения случайной величины и нахождения ее математического ожидания (M(x)) и дисперсии (D(x)), необходимо рассмотреть все возможные исходы и их вероятности.

В данной задаче имеются 3 возможных исхода: 1. Выигрыш автомобиля стоимостью 5000 евро. 2. Выигрыш телевизора стоимостью 250 евро. 3. Выигрыш видеокамеры стоимостью 200 евро.

Поскольку в лотерее продаются 1000 билетов по 7 евро, а всего разыгрывается один автомобиль, четыре телевизора и пять видеокамер, необходимо рассчитать вероятности каждого исхода.

1. Выигрыш автомобиля: Вероятность выигрыша автомобиля равна 1/1000 (так как всего 1000 билетов). Величина выигрыша (x) равна 5000 евро.

2. Выигрыш телевизора: Вероятность выигрыша телевизора равна 4/1000 (так как всего 4 телевизора и 1000 билетов). Величина выигрыша (x) равна 250 евро.

3. Выигрыш видеокамеры: Вероятность выигрыша видеокамеры равна 5/1000 (так как всего 5 видеокамер и 1000 билетов). Величина выигрыша (x) равна 200 евро.

Теперь можно составить закон распределения случайной величины:

|x | 5000 | 250 | 200 | |---------|------|------|------| |P(x) | 1/1000 | 4/1000 | 5/1000 |

Диаграмма распределения

5000: *
 250: 
 200: *

Нахождение математического ожидания (M(x)):

M(x) = Σ(x * P(x))

M(x) = (5000 * 1/1000) + (250 * 4/1000) + (200 * 5/1000) M(x) = 5 + 1 + 1 M(x) = 7

Таким образом, математическое ожидание (M(x)) равно 7 евро.

Нахождение дисперсии (D(x)):

D(x) = Σ((x - M(x))^2 * P(x))

D(x) = ((5000 - 7)^2 * 1/1000) + ((250 - 7)^2 * 4/1000) + ((200 - 7)^2 * 5/1000) D(x) = (4993^2 * 1/1000) + (243^2 * 4/1000) + (193^2 * 5/1000) D(x) = 24950049 * 1/1000 + 59049 * 4/1000 + 37249 * 5/1000 D(x) = 24950.049 + 23.396 + 18.6245 D(x) ≈ 24992.0695

Таким образом, дисперсия (D(x)) равна около 24992.0695 евро^2.