Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиком f(x)=x^2-6x+8,прямыми x=-2,x=-1 и осью абсцисс

Answer 1

$y=x^2-6x+8 \\ x=-2 \\ -1 \leq x \leq 0$

$\int\limits^{0}_{-1} {(x^2-6x+10)} \, dx = \frac{x^3}{3} -6* \frac{x^2}{2} +10x|^{0}_{-1}= \frac{x^3}{3} -3x^2+10x|^{0}_{-1}= \\ \\ = (\frac{0^3}{3} -3*0^2+10*0)-(\frac{(-1)^3}{3} -3*(-1)^2+10*(-1))= \\ \\ =-(\frac{-1}{3} -3*1+10*(-1))=-(\frac{-1}{3} -3-10)= \\ \\ =-(\frac{-1-3*3-10*3}{3})=-(\frac{-1-9-30}{3})=-(\frac{-40}{3})=\frac{40}{3}=13,3333$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^2 - 6x + 8, прямыми x = -2, x = -1 и осью абсцисс, мы должны разделить эту фигуру на несколько частей и найти площадь каждой из них.

Первая часть фигуры - это треугольник, образованный осью абсцисс и прямыми x = -2 и x = -1. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу: S = 0.5 * основание * высота.

Основание треугольника - это расстояние между прямыми x = -2 и x = -1