Question

Семеро друзей собрались к обеду, но между ними возник церемонный спор, кому и с кем садиться. Чтобы прекратить пререкания, кто-то из присутствующих предложил всем сесть за стол как придётся, но с условием, чтобы вновь собраться на другой день и затем в следующие дни обедать вместе, причём каждый раз садиться по-разному до тех пор, пока не будут испробованы все возможные комбинации. Спрашивается, сколько раз придётся им обедать вместе для этой цели?

Answer 1

$n!=7\cdot 6 \cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5040$

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно определить количество возможных комбинаций сидений за столом.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда каждый из друзей будет сидеть на своем месте. В этом случае у нас будет только одна комбинация сидений.

Далее, рассмотрим ситуацию, когда двое друзей поменяются местами. В этом случае у нас будет 6 возможных комбинаций (6 возможных пар друзей, которые могут поменяться местами).

Затем рассмотрим ситуацию, когда трое друзей поменяются местами. В этом случае у нас будет 4 возможных комбинации (4 возможных тройки друзей, которые могут поменяться местами).

И так далее, пока не будут испробованы все возможные комбинации.

Таким образом, суммируя все возможные комбинации, получаем:

1 + 6 + 4 + 2 + 1 = 14

То есть, придется им обедать вместе 14 раз для испытания всех возможных комбинаций сидений за столом.