Question

Выберите верное утверждение а)х=-2 является корнем уравнения 2х+х^2 \x+2=0 (\-это черта дроби ) б)уравнение х^2=d не имеет корней при d>0 в)x^2+2x+3=(x+2)^2-1 г) квадратное уравнение называется уравнение вида ах^2+bx+c=0, где а,b,с - заданные числа и х -неизвестное

Answer 1

В;г )))))))“ψ(｀∇´)ψ“ψ(｀∇´)ψ

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым утверждением по очереди:

а) \(x = -2\) является корнем уравнения \(2x - \frac{x^2}{2} + 2 = 0\).

Сначала упростим уравнение:

\[2x - \frac{x^2}{2} + 2 = 0\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[4x - x^2 + 4 = 0\]

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

\[-x^2 + 4x + 4 = 0\]

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -1\), \(b = 4\), и \(c = 4\). Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-1)(4)}}{2(-1)}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{-2}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{-2}\]

\[x = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}i}{-2}\]

Таким образом, уравнение имеет комплексные корни, и \(x = -2\) не является корнем уравнения.

б) Уравнение \(x^2 = d\) не имеет корней при \(d > 0\).

Это утверждение неверно. Уравнение \(x^2 = d\) имеет два корня для любого \(d\), в том числе и при \(d > 0\). Корни будут \(x = \sqrt{d}\) и \(x = -\sqrt{d}\).

в) \(x^2 + 2x + 3 = (x + 2)^2 - 1\).

Сначала раскроем квадрат:

\[(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[(x + 2)^2 - 1 = (x^2 + 4x + 4) - 1 = x^2 + 4x + 3\]

Таким образом, утверждение \(x^2 + 2x + 3 = (x + 2)^2 - 1\) верно.